用可逆线性变换将二次型f=y^2-2xy yz 化为标准形。

用可逆线性变换将二次型f（x,y,z)=y^2-2xy+yz 化为标准形。

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用可逆线性变换将二次型f（x,y,z)=y^2-2xy+yz 化为标准形。如果是求正交变换，则先写出系数矩阵，求出其特征值，然后求出其对应的特征向量，所求出的特征向量组成的矩阵即为所求。但此题的特征值中有 (1)0，所以二次型可能是退化的 (2)有根号，所以难以计算特征向量因此使用配方法。写成一般形式好看一些：f=x2^2-2x1x2+x2x31。 把含有x2(or x1,x3)各项集中在一起(此题已集中在一起)2。 把含有x2各项配完全平方 f=(x2-x1+x3/2)^2-x1^2-x3^2/4+x1x33。 把含有x3各项集中在一起，再配平方 f=(x2-x1+x3/2)^2-(x1-x3/2)^2令y1=x2-x1+x3/2y2=x1-x3/2y3=x3即x1=y2+y3/2x2=y1+y2x3=y3显然C=[0 1 1/2；1 1 0； 1 0 0]，|C|=-10则标准形为：f=y1^2-y2^验证：C'AC=[1 0 0;0 -1 0; 0 0 0]说明结果是正确的。。