已知双曲线的渐进线是y=+-1/2x,则双曲线方程为什么可表示为x^2-4y^2=k?
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基础知识:双曲线x^2/m^2-y^2/n^2=+'-1的渐近线方程是y=+'-n/m*x.反之,因为n/m=(np)/(mp) p0具有无穷多不同的形式使得c的值也有无穷多不同的值,因而双曲线的方程是x^2/(mp)^2-y^2/(np)^2=+'-1 ---x^2/m^2-y^2/n^2=+'-p^2 就是说对于同一对渐近线,有无穷多双曲线,因而有不同的方程.再考虑到常数项的符号可以用一个m代替+'-p^2,同时解决了焦点的位置在那条轴上的问题.既然渐近线方程是y=+'-1/2*x那么,双曲线方程应该是x^2/4-y^2=m或者等价的用x^2-4y^2=k.
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已知双曲线的渐进线是y=±(1/2)x,则双曲线方程为？如果双曲线的实轴在x轴上：设方程为x^/a^-y^/b^=1渐近线方程为：y=±(b/a)x=±(1/2)x---a=2b双曲线方程为x^/(4b^)-y^/b^=1----x^-4y^=(4b^)如果双曲线的实轴在y轴上：设方程为x^/a^-y^/b^=-1渐近线方程为：y=±(a/b)x=±(1/2)x---b=2a双曲线方程为x^/a^-y^/(4a^)=-1----4x^-y^=-(4a^)∴当双曲线的实轴在x轴上时，方程可表示为x^-4y^=k(k0)否则，当双曲线的实轴在y轴上时，方程应表示式为y^-4x^=k(k0)
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标准方程X~/A~-Y~/B~=1渐进线是Y=+-XB/A可以看出Ａ大于Ｂ（根据你的渐进线）所以Ｘ在前面而你的方程除以４就可以看出来了