某学校学生宿舍,假若有6个宿舍各住有6人,每人一把钥匙,由于他们都经常忘记带钥匙,所以设置了一把备用钥匙,1号宿舍把备用钥匙放在2号宿舍,2号宿舍把备用钥匙放在3号宿舍,依此类推,6号宿舍把备用钥匙放在1号宿舍.这样他们就不怕忘记带钥匙了.这是为什么?设他们忘记带钥匙的概率是二分之一,试计算他们同时忘记带钥匙进不去的概率.
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不怕忘记带钥匙原因：只要6个宿舍（共36人）中有1个记得带钥匙，他们就可以打开所有6个宿舍的门。这样做大大降低了打不开宿舍门的概率，例如，35个人都忘带钥匙了，只有1号宿舍的1位同学带了钥匙，这时1号宿舍的门就可带开，取出6号宿舍备用钥匙，打开6号宿舍，再取出5号宿舍备用钥匙，依次类推，6个宿舍的门都可打开。如果他们忘记带钥匙的概率为1/236个人同时忘记带钥匙进不去的概率为（1/2)^36=1/68719476736
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36个人同时忘记带钥匙进不去的概率为（1/2)^36=1/68719476736