求函数y=√(x^2+9)+√(x^2-8x+41)的最小值.要详细过程哟~~~~~谢谢!!!!!!!!
热心网友
y=√(x^2+9)+√(x^2-8x+41)=√((x-0)^2+(0-3)^2)+√((x-4)^2+(0-5)^2)看出来了吗？对了，这是两个两点的求距离公式！是点(x,0),(0,3)两点距离，与(x,0)，(4,5)两点距离。所以求y的最小值就是要求在x轴上一点使它跟点(0，3)（4，5）距离最小。这个最小距离就是y。接下来应该会做了吧做（0，3）关于x轴的对称点（0，－3），再跟（4，5）连起来，与x轴的交点坐标就是（x，0），最小值就是（0，－3）（x，0）与（4，5）（x，0）间的距离和，也就是（0，－3）（4，5）间的距离
热心网友
y=√x^2+3^2+√(x-4)^2+5^2此函数题，可看作平面直角坐标中一点P(x,0)到点(0,3),(4,5)的距离之和为最小值的求解问题那么问题就很容易了，此最小值即为(0,-3),(4,5)的距离＝4√5
热心网友
y=√(x^2+9)+√(x^2-8x+41)=√[(x-0)^2+(0+3)^2]+√[(x-4)^2+(0-5)^2]显然此函数的几何意义是x轴上一动点P(x,0)到位于x轴两侧的两个定点A(0,-3),B(4,5)的距离之和:y=|PA|+|PB|."两点之间的距离以连接两点的直线段为最短"可知:PA|+|PB|=|AB||AB|=√[(4-0)^2+(5+3)^2]=√80=4√5.如果求得点P的位置,可以写出直线AB的方程,再令y=0得到x的值.