已知椭圆焦点为F1

已知椭圆焦点为F1,F2,椭圆上有一点P,角F1PF2= 60 度,求证三角形F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关

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已知椭圆焦点为F1,F2,椭圆上有一点P,角F1PF2= 60 度,求证三角形F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关解:设椭圆方程为:x^/a^+y^/b^=1(ab0),焦距2c,PF1=r1,PF2=r2.(2c)^=r1^+r2^-2r1r2cos60°=r1^+r2^-r1r2=(r1+r2)^-3r1r2∵r1+r2=2a∴3r1r2=(2a)^-(2c)^=4b^即:r1r2=4b^/3ＳF1PF2=(1/2)r1r2sin60°=(1/2)(4b^/3)sin60°=(√3)b^/3