直线l:6x-5y-28=0交椭圆x*x/a*a+y*y/b*b=1(a>b>0)于B`.C两点，A(0,b)是椭圆的一个顶点，而三角形ABC的重心与椭圆的右焦点F重合，求椭圆方程
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由6x-5y-28=0 得y=(28-6x)/5，代入椭圆方程得：b*2*x^2+(28-6x)^2*a^2=a^2*b^2(25b^2+36a^2)x^2-336a^2^x+25b^2-(ab)^2=0x1+x2=336a^2/(25b^2+36a^2)y1+y2=(28-6x1)/2+(28-6x2)=28-3(x1+x2)=28-3*336a^2/(25b^2+36a^2)由重心坐标公式 x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3及F(c,0),A(0,b)得336a^2/(36a^2+25b^2)+0=3c 28-336a^2/(25b^2+36a^2)+b=3*0再结合a^2=b^2+c^2当能解出a、b、c的值.
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解 :设F(c,0),BC的中点为M,则重心F分AM成的比为2,故M的坐标为（3c/2,-b/2),又 点M在直线l:6x-5y-28=0上，可得关于的方程；再据直线l与椭圆形成的方程组解M坐标，即可解出．自己动手吧．
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似乎看错题目看成垂心了，不好意思啊