已知过两点(5,m),(m,8)的直线的倾斜角大于(π/4),则m∈______;若L的倾斜角为α,且sinα+cosα=(1/5),则α=____.
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解:①m=5,直线的倾斜角为π/2＞π/4,②m≠5且tanα=(m-8)/(5-m)＜0。即:m＜5或m＞8,直线的倾斜角α＞π/2＞π/4③m≠5且tanα=(m-8)/(5-m)＞1即:(m-8)/(m-5)+1＜0,也就是:5＜m＜13/2,直线的倾斜角π/2＞α＞π/4综上所述:m＜13/2或m＞8,第二题:sinα+cosα=(1/5)…①,直线的倾斜角大于(π/2),(sinα+cosα)^+(sinα-cosα)^=2sin^α+2cos^α=2(sinα-cosα)^=2-(sinα+cosα)^=2-1/25=49/25π/2＜α＜π∴sinα-cosα＞0∴sinα-cosα=7/5…②由①,②可得:sinα=4/5,cosα=-3/5,tanα=-4/3∴α=π-aresin(4/5)=arecos(-3/5)=π-aretan(4/3)。