已知如图P是⊙O直径AB延长线上的一点.割线PCD交⊙O于C、D两点.弦DF⊥AB于点H.CF交AB于点E.(1)求证:PA·PB＝PO·PE(2)若DE⊥CF,∠P=15`度.⊙O的半径为2,求弦CF的长
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如图：∠1＝∠2＝(1/2)*∠DOF ,所以∠PCE＝∠POD所以△PCE∽△POD 得：PE*PO=PC*PD 由于PA*PB=PC*PD ,所以PA*PB=PO*PE∠1＝∠P+∠CEP=15°+45°=60°所以∠2＝∠1=60°，即△DOF为等边三角形，所以DF＝R=2在Rt△DEF中，DE=EF=DF*sin45°=√2 ，在Rt△CDE中，CE＝DE*cot60°＝√6/3所以CF=CE+EF=√6/3 +√2