一个三角形解题

在三角形ABC中,已知tanA/2=1/2,tanB/2=1/3,求角C

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因为tan(A/2)=1/2,所以tanA=2tan(A/2)/[1-tan^2(A/2)]=4/3,因为tan(B/2)=1/3,所以tanB=2tan(B/2)/[1-tan^2(B/2)]=3/4所以tanA×tanB=1,即tanA=1/tanB=cotB,所以A+B=90,所以C=90

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tan(A/2)=1/2;tan(B/2)=1/3,c/2=Pi/2-(A+B)/2tan(C/2)=cot(A/2+B/2)=1/{[tan(A/2)+tan(B/2)]/[1-tan(A/2)tan(B/2)]}=(1-1/2*1/3)/(1/2+1/3)=(6-1)/(3+2)=1---C/2=Pi/4---C=Pi/2.;