我不怎么懂它的含义及应用
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好不容易找到的，帮忙加点分吧【基础知识精讲】1。基础知识精讲数学模型解应用问题基本步骤2。掌握本章学习过的内容是学好本小节知识的前提，因此在学习本小节知识之前，可引导回顾一下有关的主要内容：如函数的概念，指数函数概念及其性质；对数函数概念及其性质。3。涉及到与函数有关的问题内容非常广泛，但限于我们目前所学的知识有限，只能举一些简单方面的应用，以后随着新知识的增加，可再深入到一些其它方面的应用4。解函数应用题的基本步骤一般地，高考中的数学应用题往往是以现实生活为原型设计的，其目的在于考查学生对数学语言的阅读、理解、表达与转化能力，求解时一般按以下几步进行：第一步，阅读理解、认真审题第二步，引进数学符号，建立数学模型第三步，利用数学的方法将得到的常见数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果。第四步，再转译成具体问题作出解答。 【重点难点解析】1。实际问题的建模方法(1)认真审题，准确理解题意。(2)从问题出发，抓准数量关系，恰当引入变量或建立直角坐标系。运用已有的数学知识和方法，将数量关系用数学符号表示出来，建立函数关系式。(3)研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义作出解答。2。几种常见的数学建模(1)平均增长率问题：如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的产值或产量y=N(1+p)x。(2)储蓄中的复利问题：如果本金为a元，每期利率为r，本利和为y，存期为x，则y=a(1+r)x。(3)根据几何、物理概念建立的函数关系，如位移、速度、时间的函数关系，灌溉渠的横截面面积A和水深h的函数关系。(4)通过观察、实验建立的函数关系，如自由落体的距离公式等。例1 某商店将每件进价为180元的西服按每件280元销售时，每天只卖出10件，若每件售价降低m元，当m=20n(n∈N)时，其日销售量就增加15n件，而当m∈(0，20)时，其日销售却毫无增加，为了获得最大利润，每件售价定为多少元?解：(1)读题：总利润=每件利润×销售量而每件利润=现价-进价。又由题意知，降价数只能是20元的整数倍。(2)建模：设每件售价降价20x元(x为整数)，则总利润为y=(280-20x-180)(10+15x)即y=100(5-x)(2+3x)，x∈z(3)求解：由y=0，得x1=5，x2=- ∴抛物线顶点坐标x0= (x1+x2)=2 ，但x∈Z，故当x=2时，y最大∴每价售价应定为280-20×2=240(元)说明 此题建立二次函数之后，实际上转化二次函数求最值问题了。例2 某企业为适应市场需求，准备投入资金20万元，生产W和R型两种产品。经市场预测，生产W型产品所获利润yw(万元)与投入资金xw(万元)成正比例关系。又估计当投入资金6万元时，可获利润1。2万元；生产R型产品所获利润yR(万元)与投入资金xR(万元)的关系满足yR= 。为获得最大利润，问生产W、R型两种产品各应投入资金多少万元?获得的最大利润是多少?(精确到0。01万元)解：设R型产品投入资金x万元，则W型产品投入资金(20-x)万元，所获总利润为y万元。根据题意设yW=kxw，∴1。2=6k，即k= 。y= (20-x)+ =- x+ +4，x∈［0，20］。令 =t，则x=t2，t∈［0， ］。∴y=- t2+ t+4=- (t- )2+ 。当t= ，即x=( )2≈9。77，此时，20-x=10。23。y最大= ≈5。95。答: W型产品约投入资金10。23万元，R型产品约投入资金9。77万元，可获得最大总利润约5。95万元。评析 将文字语言转化为数学语言，这是解答应用题的关键。要善于寻找题设中的等量关系。例3 经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均为时间t的函数，且销售近似地满足关系g(t)=- t+ (t∈N，0≤t≤100)在前40天里价格为f(t)= t+22(t∈N，0≤t≤40)在后60天里价格为f(t)=- t+52(t∈N,40＜t≤100)求这种商品的日销售额的最大值(近似到元)解：前40天内日销售额为S则S=( t+22)·(- t+ )=- t2+ t+799 ∴S=- (t-10。5)2+799 +9 当t=10或t=11时，Smax=808。5≈809设后60天销售额为S′则S′=(- t+52)·(- t+ )= t2- t+ ∴S′= (t-106。5)2- ∵40＜t≤100，∴当t=41时，S′有最大值，Smax= ×( )2- = =714由上述计算可知，在第10天或第11天时，日销售额最大，最大值为809元。例4 某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台。现销售给A地10台，B地8台。已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元。(1)设从乙地调运x台至A地，求总运费y关于x的函数关系式；(2)若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；(3)求出总运费最低的调运方案及最低的运费。分析 由甲、乙两地调运至A、B两地的机器台数及运费如下表：调出地 甲 地 乙 地 调至地 A地 B地 A地 B地 台数 10-x 12-(10-x) x 6-x 每台运费(元) 400 800 300 500 运费合计(元) 400(10-x) 800［12-(10-x)］ 300x 500(6-x) 解：(1)依题意，得y=400(10-x)+800［12-(10-x)］+300x+500(6-x)，即y=200(x+43)(0≤x≤6,x∈Z)。(2)由y≤9000，解得x≤2。∵x∈Z，0≤x≤6，∴x=0,1,2。所以共有三种调运方案。(3)由一次函数的单调性知，当x=0时，总运费y最低，ymin=8600(元)。即从乙地调6台给B地，甲地调10台给A地、调2台给B地的调运方案的总运费最低，最低运费为8600元。说明 本题数量关系较多，利用列表法将数量关系明朗化，有利于函数关系的准确建立。 【难解巧解点拨】例1 将进货单价为40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚取最大利润，售价应定为多少?分析 由利润=销售额-成本=(售价-进价)×销售量，可确定利润与售价的函数关系。解：设利润为y元，每个售价为x元，则每个涨(x-50)元，从而销售量减少10(x-50)个，共售出500-10(x-50)=1000-10x(个)。∴y=(x-40)(1000-10x)=-10(x-70)2+9000(50＜x＜100)。∴x=70时,ymax=9000。答：为了赚取最大利润，售价应定为70元。评析 由实际问题建立的函数关系式，它的定义域除受其解析式的约束外，还要受到问题中变量的实际意义等具体条件的约束。例2 某种消费品每件60元，不加收附加税时，每年大约销售80万件。若政府征收附加税，每销售100元要征收R元(叫做税率R％)，则每年的销售量将少 R万件。要使每年在此项经营中所取税金不少于128万件，问R应怎样确定?分析 先建立税金与销售量的函数关系式，再从中得出关于R的不等式。解：若每年销售x(万件)，则销售收入为60x(万元)，从中征收的税金为：y=60x·R%(万元)。(x＞0)在税率R%的情况下，x=80- R,∴y=60(80- R)·R%，∴60(80- R)·R%≥128，∴R2-12R+32≤0。∴4≤R≤8。答：税率在4％～8％之间时，年收税金才不低于128万元。评析 将文字语言转化为数学关系，这是解答实际应用题的关键所在。例3 距湛江(点A)东偏南30°方向 千公里C处海面发现一大气田，湛江至江门的海岸线可近似地看作一条东偏北15°的直线，现想修一条供气管道供应湛江用气。已知海上建造输气管道的造价是陆地造价的2倍，问：在湛江至江门的海岸线之间何处接驳海上管道通往湛江造价最低?(如下图所示，取 =1。38)解：如图所示，设在湛江至江门的海岸线之间的B处接驳海上管道通往湛江造价最低，作CD⊥AD，垂足为D，连结BD，BD=x(千公里)。又设陆地每千公里输气管道的造价为1个单位，则海上是2个单位，总造价为y。由∠DAC=15°+30°=45°，∠ADC=90°，AC= ，易求得CD=AD=0。4。于是y=(0。4-x)+2· 。利用判别式法，并注意到y＞0，求得y≥ ，当y= 时，x=0。23，所以AB=0。4-0。23=0。17。故在湛江至江门的海岸线之间距湛江0。17千公里的B处接驳海上的输气管道造价最省。 【课本难题解答】课本第93页习题2。9第6题：先将已知数据代入公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt求k得52=15+(62-15)e-k，e-k= =0。7872两边取对数，得-klge=lg0。7872=-0。1039klge=0。1039∴k= =2。303×0。1039=0。2393又θ-θ0=(θ1-θ0)e-kt。∴ t= = 把θ1=62，θ0=15代入上式，得t= 当θ=42时， t= =2。317(min)2。317min≈2min19s当θ=32时，t= =4。251(min)4。251min≈4min15s当θ=22时，t= =7。960(min)7。960min≈7min58s当θ=15。1时 t= =25。72(min)25。72min≈25min43s。当θ=12时 t= = 因为-3没有对数，所以t值不存在，实际上，62°的物体放在15℃的空气中冷却，是不会冷却到12℃的。答：k=0。2393；冷却到2min19s后，物体温度是42℃；冷却4min15s后，物体温度是32℃；冷却7min58s后，物体温度是22℃；冷却25min43s后，物体温度是15。1℃；物体不会冷却到12℃ 【典型热点考题】例1 “依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过1000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过1000元部分需征税，设全月纳税所得额(所得额指工资、薪金中应纳税的部分)为x,x=全月总收入-1000元，税率见下表：级数 全月应纳税所得额x 税率1 不超过500元部分 5％2 超过500元至2000元部分 10％3 超过2000元至5000元部分 15％9 超过100000元部分 45％(Ⅰ)若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1-3级纳税额f(x)的计算公式；(Ⅱ)某人2000年10月份工资总收入为4200元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元?解：(Ⅰ)依税率表，有第一段：x·5％第二段：(x-500)·10％+500·5％第三段：(x-2000)·15％+1500·10％+500·5％(Ⅱ)这个人10月份纳税所得额x=4200-1000=3200f(3200)＝0。15(3200-2000)+175=355答：这个人10月份应缴纳个人所得税355元。例2 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有( )A。5种 B。6种 C。7种 D。8种解 选C。设买单片软件x片，盒装磁盘y盒，则因为x,y均为整数，所以x=3，4，5，6；y=2,3,4。这样(x,y)共有12个，结合选择支知，肯定有些不合题意，经代入不等式(*)检验知，只有7个(x，y)正确。评析 本题具有浓厚的时代气息，要求考生思路清新，有良好的数学应用意识，主要考查分类讨论思想以及分析问题、解决问题的能力。例3 如下图所示，为处理某种含有杂质的污水，要制造一底宽为2m无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为am，高度为bm，已知流出水中该杂质的质量分数与a、b的乘积a·b成反比，现在制箱材料60m2，问当a、b各为多少m时，经沉淀后流出该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)?分析 从题目的结论中所提供的信息是a、b各为多少m时，经沉淀后流出的杂质的质量分数量最小，揭示了本题求函数的最小值的问题，因而须先建立a、b与杂质的质量分数y之间的函数关系，从题目条件中所提供的解题信息建立以下关系式2a+4b+2ab=60，①y= (k＞0)，②并借助于不等式的有关知识求解。解：设流出杂质的质量分数为y，由题意y= (k为比例系数且k＞0)。故只须求出ab的最大值就可以了。∵a+2b+ab=30,∴a+2b=30-ab。∵a+2b≥2 (a＞0，b＞0)，当且仅当a=2b时，上式取等号，2 · ≤30-ab，∴ab+2 -30≤0，( +5 )( -3 )≤0，∵ +5 ＞0，∴ ≤3 ab≤18，当且仅当a=2b时，上式取等号。∴a·b=18，2b2=18 ∴b=3,a=6故当a=6m，b=3m时，经沉淀后流出的水中杂质的质量分数最小。评析 本题是污水处理问题，以保护环境为背景，考查应用意识和抽象思维能力，体现了素质教育的要求。此题也可以运用判别式法。二次函数图像法等多种方法求解，若用整体思维方法更简捷例4 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系如下图1所示的一条件线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用如下图2所示的抛物线段表示。(1)写出如图1所示市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；写出如下图2所示种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)。(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)图1 图2解：(1)f(t)= g(t)= (t-150)2+100，0≤t≤300。(2)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)，即h(t)= 当0≤t≤200时，配方整理得h(t)=- (t-50)2+100，所以，当t=50时,h(t)取得区间［0，200］上的最大值100；当200＜t≤300时，配方整理得h(t)=- (t-350)2+100所以，当t=300时，h(t)取得区间(200，300］上的最大值87。5综上，由100＞87。5可知，h(t)在区间［0，300］上可以取得最大值100，此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。评析 本题以种植蔬菜为背景，主要考查综合，灵活运用代数。解几等知识分析和解决实际问题的能力，具有综合性强，实用价值高之特点，从而体现出高考试题加大了能力的考查力度，突出了能力的考查地位。 【。
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我已经尽力了但我没有找到答案对不起！