设数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0且p不等于1)，求数列{an}成等比数列的充要条件。
热心网友
答：若 {an}为Gp ,设公比=i 则 若 i＝１,Sn=n a1 ，不和题义； 则 i 非1， Sn= (1- i^n) /(1-i)= [-1/(1-i)]i^n + 1/(1-i) 欲使之合题，有 -i/(1-i)=1 ;i=p 所以 p =2 所以 1/（1-p) =q 得 q=-1 所以 有 p=2 q=-1 以上为解析（思考过程），该类题在证明时应分证 冲充分性，必要性！知道p ,q 值后再证，比较容易。
热心网友
数列{an}成等比数列的充要条件为：（Sn-S（n-1））^2=(S(n-1)-S（n-2））(S(n+1)-S（n））,（S2-S1）^2=S1(S3-S2）,等价于（p^2-p）^2=（p+q）（p^3-p^2）由(p不等于0且p不等于1)得，p-1=p+q，等价于q=-1。所以数列{an}成等比数列的充要条件为q=-1。
热心网友
a(n)=S(n)-S(n-1)=(p^n+q)-[p^(n-1)+q]=(p-1)*p^(n-1)你给的条件p≠0且p≠1就是这个数列是等比数列的充要条件。q在指数上也一样，a(n)=S(n)-S(n-1)=p^(n+q)-p^(n-1+q)=(p-1)*p^(n-1+q)你给的条件p≠0且p≠1就是这个数列是等比数列的充要条件。注意：q的取值是没有关系的，只要作为底数的p与作为系数的p-1都不等于0，这个数列总是等比数列。