边长为1的正四面体的四个定点都在球面上，则球的表面积为？我算的是32派/27，答案是3派/2为什么？谢谢了
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答案对设正方体ABCD-A1B1C1D1中,其外接球O半径R]则A-CB1D1为一正四面体,且内接 球O因为正四面体棱为1,则正方体边长(根2/2)则球 2*(R方)=3*(根2/2) R=[根号下(3/2])*0.5所以S球=4派R方=3派/2这题很经典我第一次想了很长时间
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至于你的答案怎么出来的我不知道,但是3派/2是正确答案分析:正四面体的边长是1,且四点都在圆上,那么球体的中心O也是正四面体的中心O,设球体的半径为R,四面体的四点为A,B C D,A为上顶点,B C D 为底面的三点,那么过A 作底面的高线交底面的中心H点,那么BH的长度是底面BCD 的高的2/3,算出得根号3/3,那么在直角三角形BOH中,(根号2/3-R)平方+1/3=R平方解这个方程就知道R=根号3/8那么表面积的公式是4派R 方
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边长为1的正四面体的中心到各顶点距离是根号6/8=r，4派*r^2=3派/2
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正四面体的棱长是？S=3/4派*a^2