已知直棱柱的底面是梯形,两个相互平行的侧面的面积分别是S1,S2,且它们之间的距离为h.求这个棱柱的体积。
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如图，设AA1=a,AB=b,CD=c,依题意可知梯形ABCD的高为h,S[矩形AA1B1B]=S1,S[矩形CC1D1D]=S2,则V[棱柱]=S[梯形ABCD]·a=[(c+b)h/2]·a=(ac+ab)h/2,又S[矩形AA1B1B]=S1=ab,S[矩形CC1D1D]=S2=ac,故V[棱柱]=(S1+S2)h/2.
已知直棱柱的底面是梯形,两个相互平行的侧面的面积分别是S1,S2,且它们之间的距离为h.求这个棱柱的体积。
如图，设AA1=a,AB=b,CD=c,依题意可知梯形ABCD的高为h,S[矩形AA1B1B]=S1,S[矩形CC1D1D]=S2,则V[棱柱]=S[梯形ABCD]·a=[(c+b)h/2]·a=(ac+ab)h/2,又S[矩形AA1B1B]=S1=ab,S[矩形CC1D1D]=S2=ac,故V[棱柱]=(S1+S2)h/2.