设f(x)是定义域为(-∝,0)∪(0,+∝),且f(-x)=-f(x),在(-∝,0)上是增函数.(1),若f(1)=0,解关于x的不等式f[loga(1-x^2)+1]>0(a>1)(2),若mn<0,m+n≤0,求证:f(m)+f(n)≤0注:x^2→x的平方
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(1)依题题意可知，f(x)为奇函数，且f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)内单调递增。因f(1)=0,故不等式化为f[loga(1-x^2)+1]＞f(1),则loga(1-x^2)+1＞1，即loga(1-x^2)＞0,又a＞1,故1-x^2＞1即x^2＜0,x为空集，因f(x)为奇函数，所以f(-1)=-f(1)=0,故不等式化为f[loga(1-x^2)+1]＞f(-1),则loga(1-x^2)+1＞-1,即loga(1-x^2)＞-2,又a＞1,故1-x^2＞(a^2)/1,解得-√(a^2+1)/a＜x＜√(a^2+1)/a。又(1-x^2)为真数，故1-x^2＞0,解得-1＜x＜1,又-√(a^2+1)/a＜-1,√(a^2+1)/a＞1,故-1＜x＜1。(2)由mn＜0得m＞0,n＜0或m＜0,n＞0。若m＞0,n＜0，则-n＞0,因f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)内单调递增，且m+n≤0即m≤-n,所以f(m)≤f(-n),即f(m)-f(-n)≤0,又f(-x)=-f(x),故f(m)+f(n)≤0。若m＜0,n＞0，同理可证f(m)+f(n)≤0。。
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qw1236838已经把第二题做出来了,我做第一题.因为x0时为减函数，因为f(1)=o,所以f(-1)=0根据题意可得-11,所以1/a<1-x＾２+1
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(1)因为f(1)=0,所以f[loga(1-x^2)+1]0,就是f[loga(1-x^2)+1]f(1).又因为f(x)是增函数， 所以有loga(1-x^2)+11, 即loga(1-x^2)0.而当a0时，loga(1-x^2)是增函数，所以1-x^21,即x^2<0.而对于任意实数x,都只有x^2≥0,所以原不等式的解集是空集.(2)因为mn<0,所以m、n都在f(x)的定义域上,且m、n异号.因为f(x)在(-∝,0)上是增函数，f(x) 是奇函数，所以f(x)在整个定义域上都是增函数.所以当m+n≤0,即m≤-n时,f(m)≤f(-n),即f(m)≤-f(n),所以f(m)+f(n)≤0.
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f(-x)=-f(x),说明是一个奇函数