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这种简单的题有必要非拿在这上边来问么？
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只要求函数y=x^2+|2x-4|在（-∞，+∞）的最小值就可以了。当x≥2时，y=x^2+2x-4单调增加，当x=2取得最小值4；当x<2时，y=x^2-2x+4=(x-1)^2+3,当x=1取得最小值3；所以函数y=x^2+|2x-4|在（-∞，+∞）的最小值为3，即p的最大值是3。
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此题目中含有绝对值，应该分情况讨论当X<2时，原式化为 X^2－2X＋4≥P，配方得(X－1)^2＋3≥P由于P为常数，要令X取小于2任何值时，都满足该式所以保证左边取到最小值时，式子依然成立，就可以满足X为任何值因此要令X＝1，左边得最小值3 ，得P≤3当X≥2时，原式化为X^2＋2X－4≥P 配方得(X＋1)^2－5≥P与上面同理，注意要在X≥2的范围内，左边最小值为4，得P≤4X取任何值，上式均需成立，所以P的最大值，为两个解的公共部分即P的最大值为3
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函数y=x^2+|2x-4|是分段函数:x==2:y=x^2+2x-4=((x=1)^2-5.在(-无穷大,2]的一段图像是抛物线y=(x-1)^2+3的左边包括对称轴x=1和顶点（1，3）的部分。在[2,+无穷大)的一段图像则是抛物线y=(x+1)^2-5的右边不含对称轴x=-1的部分。可以看到这个函数的图像是一条连续曲线，非常近似于一条完整的、开口向上的抛物线。并且具有顶点（1，3）。因此只要p==p对一切实数x都成立。所以最大的p的值是3。
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P的最大值为3
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此题目中含有绝对值，应该分情况讨论当X<2时，原式化为 X^2－2X＋4≥P，配方得(X－1)^2＋3≥P由于P为常数，要令X取小于2任何值时，都满足该式所以保证左边取到最小值时，式子依然成立，就可以满足X为任何值因此要令X＝1，左边得最小值3 ，得P≤3当X≥2时，原式化为X^2＋2X－4≥P 配方得(X＋1)^2－5≥P与上面同理，注意要在X≥2的范围内，左边最小值为4，得P≤4X取任何值，上式均需成立，所以P的最大值，为两个解的公共部分即P的最大值为3
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|2x-4|的最小值是0，所以要满足|2x-4|=p,那么p的最大值是0，p的范围是0到负无穷。
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因X为任何数时,不等式X^2＋|2X－4|≥P都成立所以当X<2时原式化为X^2－2X＋4≥P即(X－1)^2＋3≥P所以X=1时,得:3≥P,即P的最大值是3当X≥2是原式化为(X＋1)^2－5≥P即当X取最小值2时原式为9－5≥P即P的最大值为4综合后P的最大值是4.