过曲线 (x2/4)+y2=1(x>=0,y>=0)上一点引切线分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于A、B两点，求当线段∣AB∣最小时的切点坐标。此题正解为（２根号６／３，根号３／３ ）,请大家回答，谢谢！！
热心网友
你这个题目问的非常好,比较新颖设直线的方程为x／a＋y／b＝１,它与(x2/4)+y2=1相切建立方程组,消去y,得:(1+4b^2/a^2)x^2-8b^2x/a+4b^2-4=0由于他们相切,所以根的判别式=(8b^2/a)^2-4(1+4b^2/a^2)(4b^2-4)=0整理得:b^2=a^2/(a^2-4)线段∣AB∣^2=a^2+b^2=a^2+a^2/(a^2-4)=(a^2-4)+4/(a^2-4)+5=9-----利用基本不等式当且仅当a^2-4=4/(a^2-4),也就是a^2=6的时,取到等号此时a=根号6,b=根号3此时与曲线 (x2/4)+y2=1(x=0,y=0)相切的点的坐标是（２根号６／３，根号３／３ ）,