数学二次函数

三角形ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任意一点，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F。设BP=x, 三角形PEF的面积为y，写出y与x之间的函数关系式.

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三角形ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任意一点，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F。设BP=x, 三角形PEF的面积为y，写出y与x之间的函数关系式. 解：因为PF∥AC,BP=x,BC=2．所以S(BPF):S(ABC)=（x/2）＾２．S(BPF)=x＾２／４同理PE∥AB,PC=2-x,BC=2，所以S(PCＥ)/S(ABC)=(2-x)/２的平方．S(PCＥ)=（2-x）＾２／４而S(PEAF)=S(ABC)-S(PＢF)-S(PCE)=1-x＾２／４-(2-x)＾２／４=（－ｘ＾２＋２ｘ）／２PF∥EA,& PE∥FA,所以四边形PEAF是平行四边形.平行四边形的对角线EF平分平行四边形的面积,所以Ｓ（ＰＥＦ）＝S(PEAF)／２＝（－ｘ＾２＋２ｘ）／４

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因为PF∥AC,BP=x,BC=2---S(BPF):S(ABC)=x/(2*1/2)=x:1---S(BPF)=x同理PE∥AB,PC=2-x,BC=2---S(PCF)/S(ABC)=(2-x)/1=2-x---S(PCF)=2-x---S(PEAF)=S(ABC)-S(PCF)-S(PCE)=1-x-(2-x)=1PF∥EA,& PE∥FA,所以四边形PEAF是平行四边形.平行四边形的对角线EF平分平行四边形的面积,所以S(PEF)=S(PEAF)/2=1/2.