一个凸四边形两对边中点连线，等于另外两边和的一半求证他是梯形
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不严格地讲，平行四边形也可以看作是一种特殊的梯形。如图：凸四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，且EF=(AB+CD)/2求证：AB∥CD证明：用反证法。假设AB、CD不平行，则：EF至少与AB、CD中的一条线段不平行（否则AB∥EF∥CD）不妨设EF、AB不平行，连接BD交EF于G，则：EG、AB不平行过E作EH∥AB交EF于异于G的H点，∵E是AD的中点----EH是三角形ABD的中位线，∴H是BD的中点且EH=AB/2又∵F是BC的中点----FH是三角形CBD的中位线，∴FH=CD/2在三角形EFH中，EH+FH=(AB+CD)/2＞EF,与EF=(AB+CD)/2矛盾∴假设不成立，AB∥CD
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这个命题不成立，因为一个凸四边形，两对边中点连线，等于另外两边和的一半，也可能为平行四边形，而平行四边形并不是梯形的。(凸四边形：把四边形的任何一边向两方延长，如果其它各边都在延长所得直线在同一旁，这样的四边形叫凸边形.平行四边形也是凸四边形）