3方+4方=5方5方+12方=13方7方+24方=25方9方+40方=41方……
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观察数列:3,5,7,9。。。。。。 可以得到an=2n+1。研究数列:4,12,24,40。。。。。。或者2*2,2*6,2*12,2*20,。。。。。。就是2(1*2),2(2*3),2(3*4),2(4*5),。。。。。。可以得到bn=2n(n+1)。研究数列:5,13,25,41,。。。。。。 或者:5,5+8,5+8+12,5+8+12+16,。。。。。。可以得到:cn=5+8+12+16+。。。。。。=5+4(2+3+4+。。。。。。+n) n=2=5+4*(n-1)(2+n)/2=5+2(n^2+n-2)=2n(n+1)+1。这样就归纳出:(2n+1)^2+([2n(n+1)]^2=[2n(n+1)+1]^2。当然还需要用数学归纳法予以证明,这也并非特别难事。下面就n=5时,做验证:2n+1=11,2n(n+1)=2*5*6=60,2n(n+1)+1=61:11^2+30^2=121+3600=3721,61^2=3721。所以n=5时此规律正确。。
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公式:(2n+1)方+[2n(n+1)]方=(2n*n+2n+1)方
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11方+60方=61方1 3 5 7 9 11 4+ 8=1212+(8+4)=2424+(8+4+4)+16=4040+(8+4+4+4)+20=60