已知数列【a(n)】,S(n)是它的前n项和,且S(n+1)=4(an)+2,a(1)=1,设b(n)=a(n+1)-2a(n) (n∈N*),求证:【b(n)】是等比数列,并求出它的通项公式.
热心网友
因S(n+1)=4(an)+2,故S(n)=4[a(n-1)]+2, S(n+1)-S(n)=4(an)-4[a(n-1)],即a(n+1)=4(an)-4[a(n-1)],也就是a(n+1)-2(an)=2[an-2a(n-1)]; b(n)=a(n+1)-2a(n) (n=2),即 b(n)=２b(n-1) 由等差数列定义可知:【b(n)】是等比数列． 且b(n)=b(1)*2的(n-1)方．而b(1)＝a(2)-2a(1),由a(1)=1可知a(2)＝５，则b(1)＝３，故b(n)=３*2的(n-1)方 ／注意：应该讨论b(n)在n＝１时的情况，因为较长，且简单略去／