1．正三棱锥的高为√3，侧棱长为√7，那么侧面与底面所成的二面角是（ ）A．60° B。30° C。余弦值为√21/7 D。正弦值为√21/72．平行与棱锥底面的截面把棱锥的高分成2：1的两部分（从上到下），则棱锥分成的两部分体积之比是（ ）A．1：4 B。8：27 C。8：19 D。4；53．若四面体一条棱长为x，其余棱长都是2cm，当四面体体积最大时，则x的长是？
热心网友
(1)答:在正三棱锥A—BCD中,(自己画下图)AO是它的高,E为CD的中点。则由题意得AO=√3，BO=2/3BE=√(7-3) =2。∴OE=1/2BO=1。在Rt△AOE中，tan∠AEO=AO/OE√3，∴∠AEO=60°，即侧面与底面所成二面角为60°(2)C．8：19 (3)解:设BC=x，D为BC中点，V=2VB—SAD=2×1/3×x/2·S△SAD在△SAD中，cos∠ADS=[2(4-x^2/4)-4]/[ 2(4-x^2/4)]=(2-x^2/4)/(4-x^2/4)∴S△SAD=[1/2(4-x^2/4)*√{1-[（2-x^2）/(4-x^2/4)]^2}=1/2√(12-x^2)∴V=x/3×1/2√(12-x^2)=1/6√[x^2(12-x^2)]≤1/6×12/2=1当且仅当x^2=12－x^2即x=√6取等号．答:√6cm 。