已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使向量MP*向量MN,向量PM*向量PN,向量NM*向量NP成公差小于零的等差数列.(1)点P的轨迹是什么曲线?(2)若点P坐标为(x0,y0),记sita为向量PM与向量PN的夹角,求tansita.请写出解答过程
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设P（x,y）则MP=（x+1，y）；NP=（x-1，y）；PM=（-x-1，-y）；PN=（1-x，-Y）NM=（-2，0）；MN=（2，0） MP*MN=2X+2 PM*PN=x~2-1+y~2 NM*NP=2-2x 由已知有 2x+2+2-2x=（X~2-1+y~2）*2 即x~2+y~2=3 故P为以（0，0）为圆心根号3为半径的圆 2。 PM=（-1-X0，-Y0）；PN=（1-X0，-Y0）； 则COS（SITA）=（X0~2-1+Y0~2）/根号{[（1+X0）~2+Y0~2]*（1-X0）~2+YO~2} =
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(1)设P（X，Y）MP=（X+1，Y） NP=（X-1，Y） MN=（2，0）MP*MN=2X+2 PM*PN=X*X+Y*Y-1 NM*NP=2X-2所以（2X+2）+（2X-2）=4X=2*（X*X=Y*Y-1）整理得 （X-1）*（X-1）-Y*Y=2 此为双曲线又公差小于零：X*X+Y*Y-1-（2X+2）0 此为半径为2的圆的内部且不包含点（1，0） 所以P点轨迹为双曲线和圆的交点。
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设P（X，Y）MP=（X+1，Y） NP=（X-1，Y） MN=（2，0）MP*MN=2X+2 PM*PN=X*X+Y*Y-1 NM*NP=2X-2所以（2X+2）+（2X-2）=4X=2*（X*X=Y*Y-1）整理得 （X-1）*（X-1）-Y*Y=2