1、直线y= - mx+2㎡(m大于0)与两坐标轴分别交于A、B两点，以OA为直径作圆D交AB于C，过点C作圆D的切线交OB于F，交x轴于E。（1）求证：DF平行AB；（2）若tan角AOC=1/2，求m的值和点E的坐标；（3）试问在线段BC上是否存在点P，满足BO^2=4BC·BP若存在，请求出P点的坐标（用m表示）；若不存在，请说明理由。
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1）FC、F0是圆D的切线，∴FD⊥OCOA是圆D的直径，∴CA⊥OC----FD∥AB（2）直线y= - mx+2㎡(m大于0)与两坐标轴分别交于A、B两点∴A、B两点坐标分别为(2m,0)、(0,2㎡)tan∠AOC=ctg(90度-∠AOC)=ctg∠0AC=|OA|/|OB|=2m/(2㎡)=1/m=1/2---m=2由FD∥AB，OD=DA---OF=OB/2=㎡=4----A(4,0),D(2,0),F(0,4),B(0,8)设E坐标为(e,0)2S△DEF=CD*EF=DM*OF=(OM-OD)*OF=CD(FC+CM)=CD*FC+CD*CM=CD*FC+CD[OM(OM-OA)]^(1/2)=(OM-2)*4=2*4+2[OM(OM-4)]^2(3OM-16)(OM-4)=0OM=16/3 OM=4(舍去)∴E坐标为(16/3,0)（3）因为：△AOB和△BCO相似所以:AB:BO=BO:BCBO^2=AB*BC取:4BP=AB -----BP=AB/4则:BO^2=4PB*BC设P坐标为(x,y)x=(0+2m/3)/(1+1/3)=m/2y=(2m^2+0)/(1+1/3)=3m^2/2即P坐标为[m/2,(3m^2)/2]。
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（1）FC、F0是圆D的切线，∴FD⊥OCOA是圆D的直径，∴CA⊥OC----FD∥AB（2）直线y= - mx+2㎡(m大于0)与两坐标轴分别交于A、B两点∴A、B两点坐标分别为(2m,0)、(0,2㎡)tan∠AOC=ctg(90度-∠AOC)=ctg∠0AC=|OA|/|OB|=2m/(2㎡)=1/m=1/2---m=2由FD∥AB，OD=DA---OF=OB/2=㎡=4----A(2,0),D(1,2),F(0,2),B(0,4)设E坐标为(e,0)2S△DEF=CD*EF=DN*OF---√(e^+2^)=2(e-1)---e^+4=2e^-4e+2----e^-4e-2=0---e=2+√6(e=2-√6<0舍去)∴E坐标为(2-√6,0)（3）