若θ∈[0,π/4],且cosθ+tsinθ=t,求t的最小值和最大值
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若θ∈[0,π/4],且cosθ+tsinθ=t,求t的最小值和最大值cosθ+tsinθ=t----t=cosθ/(1-sinθ)=sin(π/2-θ)/[1-cos(π/2-θ)]=ctg(π/4-θ/2)θ∈[0,π/4],π/4-θ/2∈[π/8,π/4]∴t∈[arcctgπ/4,arcctgπ/8]=[1,√2+1]最小值=1最大值=√2+1
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cosθ+tsinθ=根2sin(θ+45度）=T所以最小1，最大根2