1010101、101010101……中一共有几个是质数？

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101、10101、1010101、101010101……设以上数列为{an}有：a1=10^0+10^2a2=10^0+10^2+10^4。。。an=10^0+10^2+。。。。+10^(2n)an=(10^(2n+2)-1)/99=[10^(n+1)+1][10^(n+1)-1]/99当n=1时，a1=101是质数。当n=2k≥2（k为正整数）时：an=[10^(2k+1)+1][10^(2k+1)-1]/99=[(10*100^k+1)/11][(10*100^k-1)/9]即：(10*100^k+1)/11＞1，(10*100^k-1)/9＞1∴an不是质数当n=2k+1≥3（k为正整数）时：an=[10^(2k+2)+1][10^(2k+2)-1]/99=[10^(2k+2)+1]{[100^(k+1)-1]/99}即：10^(2k+2)+1＞1，[100^(k+1)-1]/99＞1∴an不是质数综上，原数列中只有第一项是质数。