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内角和为(N-2)*180°=180N°-360°内角和加外角和为180N°所以外角和为180N°-(180N°-360°)=360°
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证:对于一个任意的n边形A1A2A3......AnA,依次延长它的n条边A1A2;A1A2A3;A2A3A4;......;A(n-1)AnA1,得到n个平角其和是n*180度.在多边形的内部任取一点O,连接线段OA1;OA2;OA3;OA3;......;An.得到n个三角形:△QA1A2;△OA2A3;△OA3A4;......;△OAnA1.它们的内角和S'n=n*180度.然而这些三角形的所有以O为顶点的内角AnOA1;A1OA2;......;A(n-1)OAn的和是一个周角(360度).所以,n边形的内角和An=n*180-(n*180-360)=360度
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用反证法！应该可以做
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内角和为(N-2)*180°=180N°-360°内角和加外角和为180N°所以外角和为180N°-(180N°-360°)=360°