华师大版初三数学上学期第108页：将一个三角形的三条中位线连起来，能得到4个全等的小三角形；如果将一个三角形的边三等份，再把相应的点连起来，能得到9个全等的小三角形，，如此继续下去，如果将一个三角形的边n等份，那可以得到多少个小等的三角形？小三角形的边一共有多少个？共有多少个顶点？图不会画。。。谢谢您的解答。
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这种题是要找规律由简单的推出复杂的一等分时：１个三角形 ３条边 ３个顶点二等分时：４个三角形 ９条边 ６个顶点三等分时：９个三角形 １８边 １０顶点找规律： （１） 三角形数为等分数的平方 （２） ２等分比１等分多３*２条边 ３等分比２等分多３*３条边 所以Ｎ等分比Ｎ－１等分多３*Ｎ条边 所以Ｎ等分有 ３*（２＋３＋．．．．．＋Ｎ）＝１．５Ｎ*Ｎ＋１．５Ｎ （３） ２等分比１等分多３个 ３等分比２等分多４个 Ｎ等分比Ｎ－１等分多Ｎ＋１个 所以Ｎ等分有（Ｎ＋１）＋Ｎ＋．．．．＋４＋３＋３ ＝０．５Ｎ*Ｎ＋１．５Ｎ＋１Ｎ等分时 Ｎ*Ｎ个三角形 １．５Ｎ*Ｎ＋１．５Ｎ条边 ０．５Ｎ*Ｎ＋１．５Ｎ＋１个顶点
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通过这个问题可以学习一等分: 1个三角形, 1+2=3个顶点, 3条边.二等分: 1+3=4个三角形, 1+2+3=6个顶点, 3+6=9条边.三等分: 1+3+5=9个三角形, 1+2+3+4=10个顶点. 3+6+9=18条边.四等分:1+3+5+7=9个三角形,1+2+3+4+5=15个顶点,3+6+9+12=30条边..............................由此可以总结出:n等分:1+5+7+......+(2n-1)=n^2 个三角形,1+2+3++......+n=n(n+1)/2 个顶点,3(1+2+3+......+n)=3n(n+1)/2 条边.
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将一个三角形的边n等份：全等的小三角形=1+3+5+...+(2n-1)=n^小三角形的边=(3n^+3n)/2=3n(n+1)/2小三角形的顶点=1+2+3+...+(n+1)=(n+1)(n+2)/2
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点有(n+2)(n+1)/2个线段有3n(n+1)/2个三角形有n*n个