用函数极限定义证明：当x趋向于无穷大时，Sinx/x的极限等于零。谢谢！
热心网友
设任意ε 0|Sinx/x - 0| = |sinx|/|x| ≤ 1/|x|要使|Sinx/x - 0| 1/ε取X = 1/ε，当|x| X时，有|Sinx/x - 0| ≤ 1/|x| +∞)sinx/x = 0
热心网友
设：f(x)＝Sinx/x,且f(x)极限存在，且为A。当x趋向于无穷大时，A＝0.∵|0－Sinx/x| ＝|Sinx/x| = |sinx|/|x|＜ε；又∵0≤|sinx|≤1，∴0≤|sinx|/|x|≤1/|x|，∴ε＞0，ε是一个正数。根据无穷大的定义，当x趋向于无穷大时，任意给定一个大数M,当x＝M时，就有x＋Δx＞M。设ε＝1/M,η＝1＋1/M,则，|sin(1＋M)|/|1＋M|≤1/|1＋M|＜1/|M|＜ε。在这里不难看出，当我们任意给定一个正数ε时，就有一个正数M存在，使得当x＞M时，|0－Sinx/x|＜ε。根据函数极限的定义可知，假设成立。于是得证。