计算:1+(1+1/2)+(1+1/2+1/4)+…+[1+1/2+1/4+…1/2^(n-1）]
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设1+1/2+1/4+.....+1/2^(n-1)=an,则an=[1-(1/2)^n]/[1-1/2]=2[1-(1/2)^n]=2-(1/2)^(n-1)所以a1+a2+a3+....+an=2-(1/2)^0+2-(1/2)^1+2-(1/2)^2+.....+2-(1/2)^(n-1)=2n-[(1/2)^0+(1/2)^1+(1/2)^2+.....+(1/2)^(n-1)]=2n-[1-(1/2)^n]/[1-1/2]=2n-2[1-(1/2)^n]
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Yoshio 的回答完全正确,我的答案和他一样样
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化为N+(1-1/2)+(1-1/4)+(1-1/8)+)+…+[1-1/2^(n-1）] =2N-1-1/2-1/4-…1/2^(n-1）
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2*n-[1+1/2+1/4+…1/2^(n-1）]=2*(n-1)+1/2^(n-1）