请写出过程.设f(x)=x/(a+x^2)，且f(x)=f(1/x) 对一切非零实数x恒成立，则a=______
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因为f(x)=x/(a+x^2)，所以f(1/x)=(1/x)/(a+(1/x)^2=x/(ax^2+1)=x/(a+x^2)，由实数x非零，故ax^2+1=a+x^2，因为f(x)=f(1/x) 对一切非零实数x恒成立，所以令x=1,可得a=1
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f(1/x)=x/(ax^2+1)，由已知：x/(a+x^2)=x/(ax^2+1)，因为x≠0,所以a+x^2=ax^2+1，即(x^2-1)a=(x^2-1),当x≠±1时，a=1；当x=±1时，a可以为一切实数。
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由于x0 则 f(x) 0恒有 0 = 1/f(x) - 1/f(1/x) =(a+x^2)/x - (a + 1/x^2 )/(1/x)=(a+x^2)/x - (a * x^2 + 1)/x=(1-a)(x-1/x)a=1