三个角ABC中。三条边a、b、c、满足a+b+c=2分之3倍根号2，a*2+b*2+c*2=3/2求证：三个角ABC是等边三个角形
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a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3/2=2ab+2ac+2bc==(a+b+c)^2=9/2====ab+ac+bc=3/2====0=a^2+b^2+c^2-3/2=a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc==(a-b)^2/2+(b-c)^2/2+(c-a)^2/2====a=b=c.
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可以根据一个重要的不等式来证明;几个数的算术平均值的绝对值不超过这些数的均方根,即:|(a1+a2+a3+...+an)/n|≤√[(a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2)/n];等号仅当a1=a2=a3=....=an;时成立.在这个题中,a,b,c,为正数;(a+b+c)/3≤√[(a^2+b^2+c^2)/3];即:(a+b+c)^2/9≤(a^2+b^2+c^2)/3;而:(a+b+c)^2/9=1/2;(a^2+b^2+c^2)/3=1/2;所以,必然是:a=b=c;则:△ABC是等边三角形; 证毕.
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*是什么意思？