二次函数f(x)=ax2+bx=c满足条件f(2+x)=f(2-x)，其图像的顶点为A，又图像与x轴交于点B C，其中B点的坐标为（-1，0）三角形ABC的面积S=54，试确定这个二次函数的解析式
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二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足条件f(2+x)=f(2-x)，其图像的顶点为A，又图像与x轴交于点B C，其中B点的坐标为（-1，0）三角形ABC的面积S=54，试确定这个二次函数的解析式设2+x=t ,则2-x= 4-t ,所以F(t)=F(4-t),即F(x)=F(4-x)设x1是ax^2+bx+c =0的根，则(4-x1)也是ax^2+bx+c =0的根所以对称轴方程X=(x1+4-x1)/2 = 2 因为B为(-1,0)，所以根据对称性得C为(5,0)设A(2，y),则1/2 *6 *|y|=54 ,所以y=±18设F(x)=a(x-2)^2 ±18 ,把x=-1 ,y=0代入得a=2或a=-2所以F(x)=2(x-2)^2 -18 或F(x)=-2(x-2)^2 +18