初中几何：等腰梯形ABCD中，下底AB=8，上底CD=3，二腰DA=CB=5，园O1、O2分别为三角形ABC，等腰梯形ABCD中，下底AB=8，上底CD=3，二腰DA=CB=5，园O1、O2分别为三角形ABC，三角形BCD的内切园，半径分别为r1，r2,求r1和r2的值。请有详细步骤，谢谢！
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等腰梯形ABCD中，下底AB=8，上底CD=3，二腰DA=CB=5设: 高CE, 则: AE = 5/2, BE = 11/2CE = genhao(AC^2 - AE^2) = 5*(genhao3)/2BC= genhao(BE^2 + CE^2) = 7三角形ABC面积 = AB*CE/2 = 10*genhao3三角形BCD面积 = CD*CE/2 = 15*(genhao3)/4而: 三角形面积 = (a+b+c)*r/2因此:r1 = 2*三角形ABC面积/(AB+BD+CA) = genhao3r2 = 2*三角形BCD面积/(CD+BD+BC) = (genhao3)/2
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可以求的AC=7, 又可求得梯形的高=5/2*根号3, 然后根据面积可得如下等式: r2*(3+5+7)*0.5= 3*高*0.5; r1*(8+5+7)*0.5=8*高*0.5. 得 r1=根号3, r2=根号3/2.
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过C作CE⊥AB于E，由于ABCD为等腰梯形，故BE=(AB-CD)/2=5/2=BC/2,故∠ABC=60°在△ABC中，根据余弦定理求得AC=7,在△ABC中，连结AO1,BO1,C01,过O1分别作O1F⊥AB于F,O1G⊥BC于G,O1H⊥AC于H,则O1F=O1G=O1H=r1,又∠ABC=60°，O1B平分∠ABC，故∠O1BF=30°,故BF=BG=√3r1,故AF=AH=AB-BF=8-√3r1,CG=CH=BC-BG=5-√3r1,又AC=AH+CH=7,即(8-√3r1)+(5-√3r1)=7,解得r1=√3,在△BCD中，∠BCD=180°-∠ABC=120°,BD=AC=7,同理可求得r2=√3/2.