已知扇形周长20cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？
热心网友
设该扇形的圆心角为x弧度，半径为rcm，则有2r+rx=20,该扇形面积=(1/2)r^2×x.因为2r+rx=20为定值，所以当2r=rx，即x=2时,该扇形面积=(1/4)×2r×rx有最大值.{该最大值为(1/4)[(2r+rx)/2]^2=25平方厘米.}即当扇形面积取得最大值时,其圆心角为2弧度.
热心网友
已知扇形周长20cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？解：设半径为r，圆心角为x，则扇形面积：S=xrr/2由2r+rx=20，得x=(20-2r)/r,代入得到：S=r(10-r)=25-(r-5)^2所以当r=5，x=2时，扇形面积S取得最大值25。
热心网友
扇形半径Rcm, 圆心角A(弧度)则: 20 = 2*R + (2*Pi*R)*A/(2*Pi) = (A+2)R扇形面积S = (Pi*R^2)*A/(2*Pi) = R^2*A/2 = A*[20/(A+2)]^2/2= 200A/(A+2)^2 = 200/[4+(A+4/A)] <= 200/[4+2*2] = 25(cm^2)上式仅当: A = 4/A 时, 即: A = 2 时, 成立.因此, 扇形的中心角 = 2 弧度时，面积最大。最大面积 = 25cm^2