是否存在锐角α和β,使得α+2β=2π/3,且tanα/2+tanβ=3-√3?若存在,求α和β的值；若不存在,请说明理由。
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是否存在锐角α和β,使得α+2β=2π/3,且tanα/2+tanβ=3-√3?若存在,求α和β的值；若不存在,请说明理由。 因为α+2β=2π/3 所以α/2+β=π/3 代入Tan（a+b)中 得tan(α/2) * tanβ=2-√3所以tan(α/2) 和 tanβ是方程X^2 - (3-√3)X + 2-√3=0的两根因为 判别式＝(3-√3)^2 - 4(2-√3)=4-2√3=(√3-1)^2 0所以 存在这样的α和β.解方程得tan(α/2)＝1 tanβ＝2-√3 或 tan(α/2)＝2-√3 tanβ＝1所以 α＝π/2 β=π/12 或α＝π/12 β=π/4