延长△ABC的高AD和它的外接圆交于点H，以AD为直径作圆交AB、AC于E、F两点，EF交AD于点G。求证：AD^2=AG*AH。
热心网友
证明：显然A、E、F、D四点共圆，所以角AEF等于角ADF；在直角三角形ADC中，角ADF等于角ACD；又A、B、H、C四点共圆，所以角ACB(即角ACD)等于角AHB；所以角AEF等于角AHB。又角AEF＋角BEF＝180度，所以角AHB＋角BEF＝180度；所以B、E、G、H四点共圆,可得AE*AB=AG*AH。三角形ADE相似于三角形ABD，所以AD/AB=AE/AD，所以AD^2=AE*AB（也可以根据AD是B、E、H三点所共圆的切线，由切割线定例得出）；所以：AD^2=AG*AH小伙子努力呀，我的初三已经过去13年了，还能做出来，不是因为很聪明，而是因为初三我努力了。^_^ ^_^