已知椭圆的方程为x^2/9+y^2/16=1,若椭圆上一点P到一个焦点F1的距离为3，求三角形F1PF2的周长和面积。
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已知椭圆的方程为x^2/9+y^2/16=1,若椭圆上一点P到一个焦点F1的距离为3，求三角形F1PF2的周长和面积。解:因为:三角形F1PF2的周长L=|PF1|+|PF2|+|F1F2|所以:L=2a+2c=2[16^(1/2)]+2[(16-9)^(1/2)]=8+2*7^(1/2)又因为:|PF1|=a-ey=3 (e=c/a=7^(1/2)/4)y=4*7^(1/2)/7x^2=(16*9-9*y^2)/16=54/7|x|=3*42^(1/2)/7三角形F1PF2的面积S=|F1F2|*|x|/2=2*[7^(1/2)]*3*[(7*6)^(1/2)/7]/2=3*6^(1/2)答:三角形F1PF2的周长为[8+2*7^(1/2)],三角形F1PF2的面积为[3*7^(1/2)].
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周长是2a+2c=8+2倍根号7PF2=5COS∠F1PF2=[3^2+5^2-(2倍根号7)^2]/2*3*5=1/5则SIN∠F1PF2=5分之2倍根号6面积S=1/2*3*5*SIN∠F1PF2=3倍根号6