已知如下图所示：圆O1与圆O2相交于点A、B，过点A的直线分别交O1、O2于点C、D，E为AC弧上一点，直线BE交O2于点F，交AC于点G。若E为AC弧的中点，即三角形ECG相似于三角形EBC，当GF/DF等于多少时，有EG/EB=1/4，请说明理由。
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当GF/DF等于1：2时，有EG/EB=1/4，其理如下：连AB,BD 可证得：BD过O1点。（∠CAB=∠DAB=90） B，D，F在同一圆上，BD过原点，则∠DFB=90=∠CEG 又∠CGE=∠BGA，则，△EGC∽△FGD ，∴GF：FD=EG：EC 又三角形ECG相似于三角形EBC，∴EG：EC＝EC：EB ∵EG：EB＝1：4 ∴EG：EC＝EC：EB=1：2，∴GF：FD＝1：2. ∴当GF/DF等于1：2时，有EG/EB=1/4，
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连AB，∠EAG＝∠EBC＝∠ABE＝∠ADF，△EGC∽△ECB∽△FGD，∵EG：EB＝1：4，∴EG：EC＝EC：EB=1：2，∴GF：FD＝1：2.