平面上三个非零向量a,b,c两两夹角相等，a模为1，b模为3，c模为7，则(a+b+c)的模为?请讲清过程！！！有效期：今天12月8号。
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(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=59+2（ab+ba+ca）两两夹角相等1) 若abc两两夹角60度 ab=|a||b|cos60=3/2,bc=21/2,ca=7/2 所求=[59+31] ^(1/2) =3*10 ^(1/2)2) 若abc共线=〉ab=3,bc=21,ac=7,所求=[59+2*（3+21+7）]^(1/2)=11
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平面上三个非零向量A,B,C两两夹角相等，A模为1，B模为3，C模为7，则(A+B+C)的模为?答：在平面上建立坐标系以向量A所在方向为坐标正方向则用向量表示A，B，C。A=i..........................(1)B=3cos120i+3jsin120j=-3/2i+3√3j/2.......(2)C=7cos240i+7jsin240=-7/2i-7√3j/2.......(3)(1)+(2)+(3)得合向量：D=-4i-2√3j模(D)=√(4^2+2^2*3)=√28=2√7。
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平面上三个非零向量A,B,C两两夹角相等，A模为1，B模为3，C模为7，则(A+B+C)的模为?答：可用虚数表示向量。若设：A=1+0i..........................(1)则B=3cos120+3isin120=-3/2+3√3i/2.......(2)C=7cos240+7isin240=-7/2-7√3i/2.......(3)(1)+(2)+(3)得合向量：D=-4-2√3i模(D)=√(4^2+2^2*3)=√28=2√7。
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可利用三个模相等的非零向量,两两夹角相等，其和为0,(a+b+c)=[(b-1)+(c-1)],利用平行四边形法则,及余弦定理,可求:(a+b+c)^2=(7-1)^2+(3-1)^2-2*6*2*1/2=28|(a+b+c)|=2√7