已知数列{an}的通项an与它的前n项和Sn之间有关系：Sn=n^·an(n∈N*)，且a1=1.求a2,a3,a4和an,Sn
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Sn=n^2*an---Sn=n^2*[Sn-S(n-1)] n=2---(1-n^2)Sn=-n^2*S(n-1)---Sn/S(n-1)=n^2/(n^2-1)=n^2/[(n+1)(n-1)]---S(n-1)/S(n-2)=(n-1)^2/[(n-1)^2-1)]=(n-1)^2/[n(n-2)]---S(n-2)/S(n-3)=(n-2)^2)/[(n-2)^2-1]=(n-2)^2/[(n-1)(n-3)]。。。。。。。。。。。。。---S2/S1=2^2/(3*1)& S1=a1=1so Sn=n^2/[(n+1)(n-1)]*(n-1)^2/[n(n-2)]*(n-2)^2/[(n-1)(n-3)]*。。。。。。。。*2^2/(3*1)*1=2n/(n+1)---an=Sn-S(n-1)=2n/(n+1)-2(n-1)/n=2/[n(n+1)]& a2=1/3,a3=2/(3*4)=1/6,a4=1/10。又解:S2=2^2*a2---a2+a1=4a2---3a2=a1=1---a2=1/3S3=3^2*a3---a3+1/3+1=9a3---8a3=4/3---a3=1/6S4=4^2*a4---a4+1/6+1/3+1=16a4---15a4=3/2---a4=1/10。归纳此4项得到an=2/[n(n+1)]再用数学归纳法证明。
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1，1，1，1，n