1.求焦点到准线的距离是2的抛物线标准方程.2.已知两条抛物线的焦点分别是(2,0)(0,2),求它们的标准方程和交点坐标. 写下过程,谢谢!
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1.求焦点到准线的距离是2的抛物线标准方程.以焦点到准线的垂线段的中点为坐标原点，焦点位于x轴正半轴上设立平面直角坐标系。设所求抛物线标准方程是：y^=2px则：焦点坐标为F(p/2,0)，准线方程为：x=-p/2焦点到准线的距离=p/2-(-p/2)=p=2∴所求抛物线标准方程是：y^=4x(x≥0)2.已知两条抛物线的焦点分别是(2,0)(0,2),求它们的标准方程和交点坐标.由上题可知：其中一条抛物线的标准方程为y^=4x(上题中，让焦点位于y轴的正半轴上，（即：x、y互换）同理可得到本题另一条抛物线的标准方程：x^=4y(y≥0)联立以上两个标准方程(相乘)：x^y^=16xy(xy)^-16xy=xy(xy-16)=0xy=0或xy=16∵x≥0、y≥0----∴交点坐标为(0，0)和(4，4)