3Q
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双曲线x^/a^-y^/b^=1 a,b大于0，与直线x+y=1相交与不用的点A，B，求双曲线离心率e的取值范围解：将直线方程与双曲线方程联立：b^x^-a^y^=a^b^,y=1-x,b^=c^-a^=a^(e^-1),a^(e^-1)x^-a^(1-x)^-a^a^(e^-1)=0(e^-1)x^-(x^-2x+1)-a^(e^-1)=0(e^-2)x^+2x-a^(e^-1)-1=0∵直线与双曲线相交于不同的两点∴判别式=4+4(e^-2)[a^(e^-1)+1)=4[1+a^(e^-2)(e^-1)+(e^-2)]＞04(e^-1)[a^(e^-2)+1]＞0∵4(e^-1)＞0,----a^(e^-2)+1＞0e^＞2-1/a^∴e＞√(2-1/a^)
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x+y=1---y=1-x代入双曲线方程:x^2/a^2-y^2=1---x^2-2y^2=2得到 x^2-2(1-x)^2=2----x^2+4x-4=0----(x-2)^2=0---x=2; y=1所以此直线与此双曲线只有唯一的交点(2,1).是否题目有错误,请予以校正.