在三角形ABC中,AB =AC ,∠BAC=90,D为AC的中点,AE⊥BD于F,交BC于E.求证:∠ADB=∠CDE.
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证明:作CG⊥AE延长线于G∵AE⊥DB∴∠CAG+∠ADB=90°又∵∠ADB+∠DBA=90°∴∠CAG=∠ABD∵AC=AB∠ACG=∠BAD=90°∴△ACG≌△BAD∴CG=AD ∠CGA=∠ADB∵△ABC为等腰RT△∴∠ACB=45°CG⊥AE则∠ACG=90°∴∠ACB=∠GCE=45°又∵D是AC中点∴AD=CD 已证得CG=AD∴CD=CGCE=CE∴△ACG≌△BADDCE≌△GCE∴∠CGE=∠CDE又∵已证得∠CGA=∠ADB∴∠CDE=∠ADB
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图形可以自己画，我跟你说怎么做过点Ｃ作ＣＭ⊥ＡＣ与ＡＥ的延长线交于Ｍ∵∠ＢＡＣ＝９０度，所以角ＢＤＡ＋角ＤＢＡ＝９０度∵ＡＥ⊥ＢＤ，所以角ＥＤＡ＋角ＥＡＤ＝９０度，所以角ＤＡＥ＝角ＤＢＡ在三角形ＡＭＣ和三角形ＢＤＡ中，ＡＢ＝ＡＣ（已知）， 角ＡＣＭ＝角ＢＡＤ＝９０度 角ＤＡＥ＝角ＤＢＡ所以三角形ＡＭＣ全等于三角形ＢＤＡ，所以ＣＭ＝ＡＤ，角ＢＤＡ＝角ＡＭＣ∵三角形ＡＢＣ为等腰直角三角形，所以角ＡＣＢ＝４５度∵ＣＭ垂直ＡＣ，所以角ＤＣＦ＝角ＭＣＦ＝４５度∵Ｄ为ＡＣ中点，所以ＡＤ＝ＣＤ，所以ＣＤ＝ＣＭ在三角形ＣＭＦ和三角形ＣＤＦ中，ＣＭ＝ＣＤ 角ＭＣＦ＝角ＤＣＦ ＣＦ＝ＣＦ所以三角形ＣＭＦ全等于三角形ＣＤＦ所以角ＣＭＦ＝角ＣＤＦ＝角ＢＤＡ 。