四边形ＡＢＣＤ是正方形，这正方形内包含一个正八边形ＥＦＧＨＰＫＭＮ，若正方形的一边为ａ，求正方形面积与正八边形面积差是多少？结果用无理数表示．为什么？
热心网友
四边形ＡＢＣＤ是正方形，这正方形内包含一个正八边形ＥＦＧＨＰＫＭＮ，若正方形的一边为ａ，求正方形面积与正八边形面积差是多少？正八边形是正方形减去四个直角后形成的，设减去的三角形直角边为x则：x+√2x+x=ax=a/(2+√2)=(2-√2)a/2正方形面积与正八边形面积差=4个减去的直角三角形的面积=4*x^/2=2(2-√2)^a^/4=(3-2√2)a^
热心网友
解：如图所示，△DEF的面积为：(1/2)×(a/2)×(a/2)×tan(22.5°) = a^2/8×tan22.5°正八边形的面积为:a^2×tan22.5°所以正方形与内接八边形的面积差为：a^2(1 - tan22.5°)由 tan(α/2) = (1 - cosα)/sinα 得面积差为：a^2(1 - tan22.5°) = a^2(2 - √2)[注]：由于√2是无理数，(2 - √2)也是无理数，无论a^2是有理数或无理数，a^2(2 - √2)仍然是无理数。
热心网友
四边形ＡＢＣＤ是正方形，这正方形内包含一个正八边形ＥＦＧＨＰＫＭＮ，若正方形的一边为ａ，求正方形面积与正八边形面积差是多少？设：正八边形边长为x则：2{(a-x)/2}^2=x^2 x=根2*a/(2+根2)正方形面积与正八边形面积差为:4*(1/2)*{(a-x)/2}^2=(1/2){2a/(2+根2)}^2= {a/(1+根2)}^2 =(根2-1)^2*a^2
热心网友
条件不全,无解; 原因:在正方形内可以随意画出正八边形.....
热心网友
a^2/4你要问什么？为什么用无理数吗？