己知椭圆的焦点是F1（－1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且｜Ｆ1Ｆ2｜是｜PＦ1｜和｜PＦ2｜的等差中项。（１） 求椭圆的方程；（２） 若点P在第三象限，且∠ＰＦ1Ｆ2＝120°，求∠Ｆ1ＰＦ2．
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解:(1)由题设2｜F1F2｜＝｜PF1｜＋｜PF2｜∴2a＝4，又2c＝2 ∴b＝√3∴椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1(2)设∠F1PF2＝θ，则∠PF2F1＝60°－θ由正弦定理得：ΙF1F2Ι/sinθ=ΙPF2Ι/sin120°=ΙPF1Ι/ sin(60°－θ)由等比定理得：ΙF1F2Ι/sinθ=(ΙPF1Ι+ΙPF2Ι)/[ sin120°+ sin(60°－θ)]∴2/sinθ=4/[(√3/2)+ sin(60°－θ)]整理得：5sinθ＝√3(1+cosθ)∴sinθ/(1＋cosθ) 故tan(θ/2)= √3/5∴tan∠F1PF2＝tanθ＝[2(√3/5)]/1-3/25=5√3/11 解与△PF1F2有关的问题(P为椭圆上的点)常用正弦定理或余弦定理，并且结合｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a来解决．
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2｜Ｆ1Ｆ2｜=｜PＦ1｜和｜PＦ2｜ 设点P为(X Y)根据这个公式可以得到X Y的关系,从而可以得到椭圆方程. 这个可以根据两个方程得到各边的长度,同上,引用 2｜Ｆ1Ｆ2｜=｜PＦ1｜和｜PＦ2｜ 然后在根据角度公式得到2个方程,从而可以得到2个边的距离.最后得到∠Ｆ1ＰＦ2． 不能给你做出详细解释,我以前学的公式都忘记了,希望你根句题中的每个条件在做题.