一批花盆堆成三角形垛，顶层一个，以下各层排列成正三角形，逐层每边增加一个花盆，若第n层与第n+1层花盆总数分别为f（n）和f(n+1),则f(n)与f(n+1)的关系为?答案为f(n+1)-f(n)=n+1,为什么,请写一下详细过程,谢谢!
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解:这是一个等差数列a1=1 an=a1×d+(n-1)d 公差为d=1 m=n+1f(n)=an=a1×n+(n-1)×d×n/2 =a1×n+(n＾2-n)/2 f(m)=f(n+1)=a(n+1)=a1×m+(m＾2-m)/2f(n+1)-f(n)=a1×n+(n-1)×d×n/2 -a1×n+(n-1)×d×n/2 =a1+{m+n)(m-n)-n-1+n}/2=a1+n=1+n
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一批花盆堆成三角形垛，顶层一个，以下各层排列成正三角形，逐层每边增加一个花盆，若第n层与第n+1层花盆总数分别为f(n)和f(n+1),则f(n)与f(n+1)的关系为?解: 当n=1时,有1个花盆.当n=2时,有3个花盆.把顶层1个花盆,与第2层的1个花盆对齐,多出一行,且这行比它的上层每行花盆数多1个花盆,共多(1+1).…………当为n+1时,有f(n+1)个花盆.把第n层f(n)个花盆,与第n+1层的f(n)个花盆对齐,多出一行,且这行比它的上层每行花盆数多1个花盆,共多(n+1)个花盆.∴f(n+1)-f(n)=n+1