已知a,b属于R，且a立方+b立方=2;则证明 a+b<=2
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:方法1:放缩法:p^3+q^3=(p+q)(p^2-pq+q^2)=(p+q)^3-3(p+q)pq≥[(p+q)^3]/4所以(p+q)^3≤8,又因为p0,q0,所以p+q≤2:方法2:综合法:因为p^3+q^3=2,所以[p^3+1+1]/3+[q^3+1+1]/3=2因为p0,q0,所以[p^3+1+1]/3+[q^3+1+1]/3≥p+q,所以p+q≤2:方法3:反证法:假设p+q2,则p2-q,所以p^3(2-q)^3=8-12q+6q^2-q^3所以8-12q+6q^2-2<0,即6(q-1)^2<0,这与(q-1)^2≥0矛盾,所以假设不成立,所以p+q≤2
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好的