设点A绕原点按逆时针方向旋转π/2所得的点为B,作向量OA,使|OA|=1,以x轴的非负半轴为始边,以向量OA所在射线为终边的角为α,试求向量OA,OB的坐标.
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OA=(COSa,sina) OB=(-sina,cosa),再回答补充问题.过程如下:以原点为圆心,单位长为半径作圆(单位圆),此时A,B两点都在圆上,过A作AM垂直于x轴于M,正弦线为MA=sina,余弦线OM=cosa,OA=OM+MA,,所以向量OA=icosa+jsina=(cosa,sina)OB所对角为丌/2+a,cos(丌/2+a)=-sina,sin(丌/2+a)=cosa,所以向量OB=(-sina,cosa)
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因为|OA|=1,所以 |OB|=1,如果OA在x轴的非负半轴的上方,则向量OA的坐标为(cosα,sinα),向量OB的坐标为(-sinα,cosα).
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由题目知道，|OA|=1，那么向量OA的坐标A(X,Y)为:横坐标Xa=1*cosα=cosα,纵坐标Ya=1*isinα=isinα所以A(cosα,isinα)同理向量OB的坐标B(X,Y)为:横坐标Xb=1*cosα=cos（α+π/2）=-cos［π -（α+π/2）］=-cos（π/2 -α ）=-sinα纵坐标Yb=1*isinα=isin（α+π/2）=isin［π -（α+π/2）］=isin（π/2 -α ）=icosα所以B（-sinα，icosα）