实数m,n,x,y满足m^2+n^2=1,x^2+y^2=9,则mx+ny的最大值为多少
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∵m^2+n^2=1 ∴可设m=sinα， n=cosα∵x^2+y^2=9 ∴可设x=3sinβ，y=3cosβ∴mx+ny＝sinα*3sinβ+cosα*3cosβ=3(sinα*sinβ+cosα*cosβ)=-3cos(α-β)则mx+ny∈[-3，3]∴mx+ny的最大值为3
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9=(m^2+n^2)(x^2+y^2)≥(|mx|+|ny|)^2≥(mx+ny)^2==3≥mx+ny,m=n=1/√2,x=y=3/√2==mx+ny=3==mx+ny的最大值=3.