长方形的各个面积分别是根号２、根号３、根号６。求对角线长度。
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设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，根据题意有ab＝√2，bc＝√3，ac＝√6，解得长、宽、高必为√2，√3，1三个数值得组合，不能确定长、宽、高的确定值，长宽可以利用常识长大于宽，但空间高无法确定。本题求体对角线不须确定长、宽、高的具体值，只需要他们的平方和即可。故体对角线为√6
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应该为长方体。设边为ａｂｃ，则ａｂ=根号2，ｂｃ=根号3，ａｃ=根号6。对角线＝根号（ａ的平方＋ｂ的平方＋ｃ的平方），即可求得对角线为根号６
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设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，根据题意有ab＝√2，bc＝√3，ac＝√6，得abc=√6,则a=√3,b=√2,c=1,√a^2+b^2+c^2=√6
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6开方
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设长方体的长、宽、高分别为x y z得xy=√2，yz＝√3，zx＝√6,解得xyz.根据公式长方体对角线的平方等于其三边的平方和，即得对角线长